時間 : 2024-12-18
隨著科學技術的進步以及建筑設計的發展,力學建筑不僅堅固,而且給人一種踏實舒服的感覺,那么一些工程建設就需要精確的科學計算之后,然后才開始進行工程的開發,下面小編就為大家簡單的敘述一下撓度計算公式,以幫助一些建筑的設計完成。
第一步:
當荷載的力作用在跨中時撓度的計算方式是:fmax=(P·L3)/(48×E·I)
當荷載作用在任意一點時撓度的計算方式:fmax={P·L1·L2(L+L2)·[3×L1·(L+L2)]1/2}/(27×E·I·L)。
也就是說這兩種情況我們如果進行分析的話,我們會發現集中荷載作用在任意一點時,也就是說任意一點可以是中點,那么上面的?式就會包含?式,而?式知識撓度公式中的一個特例,當然也就是L1=L2= L/2這種情況。那么我們就可以這樣思考了,將L1=L2= L/2代入?式中,max={P·L1·L2(L+L2)·[3×L1·(L+L2)]1/2}/(27×E·I·L)。
={P·L/2·L/2(L+L/2)·[3×L/2·(L+L/2)]1/2}/(27×E·I·L)
={P·L2/4·(3L/2)·[9×L2/4]1/2}/(27×E·I·L)
={P·(3L2/8)·[3×L/2] }/(27×E·I)
= P·(9L3/16)/(27×E·I)
=(P·L3)/(48×E·I)
這樣也就驗算了以上的思想了。
第二步:
簡單的推導過程:
我們以簡支梁來為例:全粱應將其分為兩段
對于梁的左段來說,則當0≤X1≤L1時,其彎矩方程可以表示為:
Mx1=(P·L2/L)·X;設f1為梁左段的撓度,則由材料力學。
E·I·f1//=(P·L2/L)·X
積分得E·I·f1/=(P·L2/L)·X2/2+C1 ?
二次積分:E·I·f1=(P·L2/L)·X3/6+C1X+D1 ?
因為X1等于零時:
簡支梁的撓度f1等于零(邊界條件)
將X1=0代入(2)得D1=0
而對于梁的右段,即當L1≤X2≤L時,其彎矩方程可以表現為:
MX2=(P·L2/L)·X-P·(X-L1);
設f2為梁右段的撓度,則由材料力學
E·I·f2//=(P·L2/L)·X-P·(X-L1)
積分得E·I·f2/=(P·L2/L)·X2/2-[P(X-L1)2/2]+C2 ?
二次積分:E·I·f2=[(P·L2/L)·X3/6]-[P·(X-L1)3/6]+C2X+D2 ④
將左右段連接,則可以
①在X=0處,f1=0;
②在X=L1處,f1/= f2/(f1/、 f2/為撓曲線的傾角);
③在X=L1處,f1= f2;
④在X=L處,f2=0;
由以上四條件求得(過程略):C1= C2= -[(P·L2)/6 L]·(L2-L22);D1=D2=0。
代入公式?、?、?、④整理即得:
對于左段 0≤X≤L1
E·I·f1/=(P·L2/L)·X2/2+C1 (1)
= P·L2/6L ·[3X2-(L2-L22)] (5)
E·I·f1=(P·L2/L)·X3/6+C1X+D1 (2)
= (P·L2/6×L)·[X3-X(L2-L22)] (6)
對于右段 L1≤X≤L
E·I·f2/=(P·L2/L)·X2/2-[P·(X-L2)2/2]+C2 (3)
= (P·L2/6×L)·[3X2-(L2-L22)]-[ P/2·(X-L1)2] (7)
E·I·f2=[(P·L2/L)·X3/6]-[P·(X-L1)3/6]+C2X+D2 (4)
= (P·L2/6L)·[X3-X(L2-L22)] -[P/6·(X-L1)3] (8)
等一一對應的過程式。
第三步:按以上基礎繼續進行:
若L1>L2,則最大撓度就顯然在左段內,命左段的傾角方程(5)f /等于零,即得最大撓度所在之位置,于是令:
P·L2 /6L·[3X2-(L2-L22)] =0
則:3X2-(L2-L22)= 0
得:X=[(L2-L22)/3]1/2 (9)
將(9)式代入(6)式即得最大撓度
fmax= -[P·L2·(L2-L22)3/2]/ [9×31/2×L·E·I] (10)
展開即得:
fmax=-{(P·L1·L2·(L+L2)·[3×L1·(L+L2)]1/2)}/(27×E·I·L)。
這就是公式的推導過程,對于非專業人士可能不會十分清楚,小編這樣希望給專業人士一個幫助性的指引,希望有關人士可以在建筑上能夠得以應用。以上就是有關撓度計算公式的內容,希望能對大家有所幫助!
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